기초 수학 예제

$\frac{\frac{y^{2} - 10 y + 25}{y^{2} - 2 y - 35}}{\frac{y^{2} - 25}{9}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 10 y + 25}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 10 y + 5^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

단계 2.4

$a = y$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 35$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 7, 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{y^{2} - 25}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{y^{2} - 5^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{(y - 7) (y + 5)} \cdot \frac{9}{(y + 5) (y - 5)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

조합합니다.

$\frac{{(y - 5)}^{2} \cdot 9}{(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))}$

단계 5.2

${(y - 5)}^{2}$ 및 $y - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

${(y - 5)}^{2} \cdot 9$ 에서 $y - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

$(y - 7) (y + 5) ((y + 5) (y - 5))$ 에서 $y - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 5) ((y - 7) (y + 5) (y + 5))}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 5) ((y - 5) \cdot 9)}{(y - 5) ((y - 7) (y + 5) (y + 5))}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) (y + 5) (y + 5)}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$y + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) ({(y + 5)}^{1} (y + 5))}$

단계 6.2

$y + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) ({(y + 5)}^{1} {(y + 5)}^{1})}$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) {(y + 5)}^{1 + 1}}$

단계 6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(y - 5) \cdot 9}{(y - 7) {(y + 5)}^{2}}$

단계 7

$y - 5$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{9 (y - 5)}{(y - 7) {(y + 5)}^{2}}$